Piramide, kilobiți și decibeli

Comediantul britanic Ricky Gervais spunea că oamenii religioși sînt atei față de toți zeii, mai puțin față de unul: cel în care aleg să creadă. Iar el, ateu fervent, nu face decît să meargă un singur pas mai departe, ignorînd încă un zeu.

M-am gîndit de multe ori la această declarație, însă nu în context religios, ci legat de educație, domeniul în care activez de aproape cincisprezece ani. Cum ar fi să vorbim tinerilor elevi și studenți despre carieră sau specializare profesională în termeni similari? Vrei să devii pictor? Închină-te la zeul artelor plastice și ignoră geografia cu ale sale înălțimi de culmi muntoase, cutarea și sedimentarea rocilor bazaltice în paleozoic; poți picta un peisaj și fără să știi astfel de detalii. Ignoră și fizica, fiindcă diagramele Feynman și spațiile fazelor nu sînt „artistice”.

Ba chiar și matematica: nu trebuie să știi perimetrul sau aria planșei de desen și nici să desenezi un icosaedru regulat – poți avea propria viziune artistică asupra solidelor platonice. Chimia culorilor nu e pentru tine, fiindcă nu mai sîntem în epoca în care îți fabrici singur pigmenții. Biologia te poate interesa cel mult estetic, la nivel de atlase, așa că ignoră ciclul Krebs și arborii genetici. Exemplele pot continua, cu alte specializări și alte lucruri la care să închizi ochii și mintea.

Nu aș susține niciodată un asemenea argument, dar nici nu vreau să fiu anacronic și să propun o nouă renaștere a omului universal, în care toți sîntem polimați și chiar ne pricepem la mai toate, nu doar ne comportăm ca și cum ar fi așa. Totuși, cu subiectivitatea experienței personale și profesionale de pînă acum, îmi permit să spun că există un subiect căruia nu ar trebui să-i întoarcem niciodată spatele: noțiunile elementare de matematică și – forțez – științe ale naturii. Spre deosebire de contextul declarațiilor lui Gervais, aceste lucruri nu se leagă de credință; ele nu cer nici demonstrarea existenței, nici acceptarea dogmatică. Putem ști că există și putem înțelege înainte de a crede.

Polemica dintre religie și cunoaștere științifică este departe de a constitui tema articolului de față. Ceea ce vreau să argumentez aici este că există noțiuni fundamentale de educație abstractă și științifică pe care prea mulți aleg să le ignore, iar consecințele sînt nu doar vizibile, ci și dăunătoare, individului și societății. Cauza probabilă cred că se leagă de o desconsiderare a mediului școlar, motiv pentru care elementele de matematică sau fizică, de pildă, ne poartă din nou în bănci, unde dacă învățam, era pentru note. Consecințele acestei atitudini sînt cu mult mai dureroase decît coșmarurile în fața unor ecuații scrise pe tablă sau a foii predate aproape goală. La ce mă refer, mai exact?

Iau cel mult în spirit de glumă argumentul conform căruia trebuie să știi matematică pentru a-ți administra portofelul cu calcule de algebră sau ca să alegi corect mobila și decorațiunile de pe pereții casei cu ajutorul geometriei. Sînt conștient de faptul că trăim o epocă în care, așa cum spun unii experți, chiar și motoarele de căutare pe Internet au intrat în posteritate. Abundența de informații este, simultan, o povară și o binecuvîntare, ca să nu mai vorbim de roboții cu Inteligență Artificială. Sarcinile sus-menționate sînt lăsate în seama altor specialiști, care, la rîndul lor, folosesc unelte optimizate moderne, al căror substrat matematic este acoperit de interfețe, butoane și dialoguri cu aspect umanizat și limbaj natural.

În plus, cred cu tărie în distincția fermă dintre creator și utilizator. Cu toții folosim zilnic dispozitive despre funcționarea cărora, la nivel fundamental, tehnologic și științific, nu avem decît cel mult idei vagi. Acest lucru nu devine o problemă decît în momentul în care nu ne cunoaștem și nu ne acceptăm rolul. Iar istoria recentă a oferit exemple multe, dintre care menționez în treacăt numai groaza provocată de experții apăruți peste noapte în vaccinuri și tehnologia 5G.

Astfel de exemple nu sînt specifice vremurilor noastre. Majoritatea ideilor noi propuse de cercetători și inventatori ai tuturor timpurilor au fost primite cu reticență cel puțin – inerția și statu quo-ul ce ne caracterizează specia. Însă nicicînd nu a fost acest lucru mai vizibil decît în epoca în care vocea oricui poate răsuna către mulțimi nemeritat de numeroase prin doar cîteva click-uri sau atingeri de ecran.

Mai puțin dăunător, dar tot într-o direcție greșită cîrmesc și cei care, din dorință de cunoaștere, ard etape cu o viteză și o lejeritate dezarmante. Ignoranța lor este izvorîtă dintr-un fel de nerăbdare, combinată cu dezinteres ori chiar lipsă de respect față de metoda didactică, sistematică. Să explic.

Domeniul în care am ales să mă specializez se numește algebră abstractă. Așa cum îi spune numele, se caracterizează prin lipsa de aplicații practice directe și lucrul cu obiecte matematice pentru care sînt necesare eforturi deosebite de a le aduce în concret, adică de a le exprima prin metafore sau comparații care să fie înțelese de un public general. Scriu aceste lucruri nu de la înălțime, ci cu convingerea că așa stau lucrurile în toate domeniile cunoașterii, dacă mergem suficient de departe. Orice profesionist cu experiență trece prin etape succesive de îngustare a domeniului de lucru, pînă cînd ajunge la un nivel pe care îi este imposibil să-l mai explice fără preliminarii detaliate. De aceea există experți, formați prin etape academice și profesionale.

Un fel de simț al măsurii

Acestea fiind scrise, mă adresez acum unui elefant din bibliotecile pasionaților de științe, în special de fizică și matematică.

Cosmologia și teoria generalizată a relativității sînt, astăzi, subiecte de bestseller. Fizica particulelor, a nucleului și a energiilor înalte fac featuring într-un blockbuster. Teoria găurilor negre este tema unui documentar pentru copii. Problema apare cînd (și dacă) înțelegem că temele sus-menționate sînt unele dintre cele mai avansate subiecte în domeniu.

În cei trei ani ai ciclului de licență în cadrul Facultății de Fizică a Universității din București, pe care am absolvit-o în 2011, nu am studiat nici unul dintre aceste subiecte, ci numai preliminarii de fizică și matematică, cu rolul de a pregăti studiile de masterat și doctorat unde puteam discuta așa ceva. Anticipez și resping ferm opiniile care ar introduce în discuție „sistemul” (de educație) din România. Dacă sîntem cu ceva mai prejos față de alții – și sîntem, pe alocuri, nu neg evidența –, este vorba în primul rînd de experiența practică, de învățarea hands-on, de la dotările laboratoarelor din școlile și facultățile de orice nivel și pînă la structura generală a problemelor și noțiunilor studiate.

În ceea ce privește subiectele teoretice, însă, școala românească este mai avansată decît multe altele, chiar în exces. Ce relevanță au aceste lucruri? Fizica modernă, în care se înscriu toate subiectele pe care le-am menționat la începutul paragrafului, este, în mare, o matematică aplicată, un descendent mult abstractizat al filosofiei naturale din timpurile lui Newton. Nu întîmplător, în 1990, s-a acordat Medalia Fields, cel mai prestigios premiu al matematicii, fizicianului Edward Witten, părintele teoriei corzilor (string theory). A fost prima astfel de întîmplare din istorie, iar de atunci, s-a mai repetat doar în 2014, prin Martin Hairer.

Unde vreau să ajung: mă opun ferm oricărei poziții care limitează în vreun fel accesul oricui la orice fel de materiale educaționale. Dimpotrivă: sînt pasionat de open source și open access, pe care le folosesc și promovez cînd am ocazia. Însă mai cred și că un cititor avid de cunoștințe, care luptă activ împotriva propriei ignoranțe și poate chiar a celor din jur, trebuie să aibă un fel de simț al măsurii. Acest simț se exprimă în primul rînd prin înțelegerea faptului că întreaga cunoaștere umană, deci și cea științifică, are un caracter cumulativ, ceea ce face ca fiecare temă pe care o abordăm să se afle la un anumit nivel al unei piramide.

Însă această construcție nu vine la pachet cu aproape nici o singură carte, ci se alcătuiește atent, muncit și disciplinat, după (zeci de) mii de pagini scrise și citite treptat, adesea în ani sau decenii. Ca în orice construcție pe verticală, accesul la nivelul al treilea se face urcînd de la subsol ori parter. De fapt, nivelul al treilea ca atare nici nu are vreun sens dacă nu se sprijină pe cele anterioare: nu există „al treilea” decît într-o succesiune.

Dacă am lăsat impresia că propun dispariția tuturor cărților de popularizare a științei și ridicarea pe un piedestal inaccesibil majorității a volumelor academice, atunci îmi face plăcere să spun că nu este cazul. La fel cum nu cred nici în condamnarea condiției umane la starea socratică de a ști că nu știm nimic. Sigur că, citind una sau mai multe din cărțile populare ale lui Stephen Hawking nu ajungem experți în cosmologie, însă așa și trebuie să stea lucrurile, iar orice cititor responsabil știe că nu aceasta este calea de urmat dacă dorește o astfel de specializare.

Ceea ce propun și voi dezvolta în continuare este accentul asupra fundamentelor, asupra bazei piramidei despre care vorbeam, chiar cu riscul de a nu mai ajunge la un nivel superior, care, oricum, ar fi fost iluzoriu.

Cred în puterea didactică a exemplelor, așa că voi oferi unul din interesele mele matematice. Două dintre cele mai importante subiecte în istoria ideilor, care au pătruns în probabil toate disciplinele, nu doar cele științifice, sînt infinitul și continuitatea. Mai mult, aceste concepte au și meritul de a fi foarte ușor de înțeles, cel puțin la nivel intuitiv – nivel pe care îl voi păstra, fiindcă nu intenționez să intru în detalii tehnice. Caracterul cumulativ al matematicii face ca rar să fi existat vreun cercetător care să-și fi propus vreodată să creeze ceva nou, ca atare. Originalitatea și creativitatea lor au făcut ca ideile pe care le-au avut să fie uimitoare, însă motorul a fost, aproape de fiecare dată, o problemă deschisă de contemporani sau predecesori.

Așa că geniul poate fi răspunsul la întrebarea „De unde i-a venit tocmai această idee?”, însă nu și pentru o întrebare similară privitoare la problema abordată și contextul ei. Așadar, atunci cînd vrem să înțelegem munca unui cercetător sau eforturile asupra unui subiect anume, trebuie căutată originea problemei, istoric și intelectual.

În ceea ce privește infinitul și continuitatea, căutările sînt deosebit de fructuoase. Calea căreia mă opun este cea în care teoria mulțimilor și ierarhia infinitului de la Georg Cantor sau obiectul matematic numit „infinitezimal”, cu toată matematica și fizica de la Leibniz, Newton, Cauchy, Weierstrass și alții sînt prezentate lejer și, în aparență, accesibil, oferind cititorului impresia clarității și, mai rău, a profunzimii. Vă propun, așadar, să mergem pe firul istoriei, de la originea cuvîntului in-finit și a altora din familia sa lexicală: multitudine, mulțime, interval etc. Continuitatea se leagă direct de materie, schimbare și atom, toți termenii trimițînd nu doar la matematică și filosofie naturală, ci și la teologie. (Știați că, în secolele XIII-XIV, înțelepții Bisericii Catolice, precum John Duns Scotus, scriau despre traiectoria pe care se deplasează îngerii, dacă aceasta poate fi continuă sau în salturi?) Iar de aici, citiți dumneavoastră mai departe, vorba povestitorului.

Rezultă că argumentul meu face ignoranța față de subiectele științifice profunde inevitabilă, că le face de neatins publicului larg, prin vastitatea inaccesibilă? Nici vorbă. Fizicianul Richard Feynman și matematicianul Cédric Villani sînt două dintre vocile pe care le recomand oricînd, oricui. Numai că, citindu-le chiar întreaga bibliografie, asta ne face doar să avem o idee asupra noțiunilor expuse. Cred cu tărie în acest aparent paradox: pentru a putea explica lucrurile simplificat și popular, trebuie să le fi înțeles în toată profunzimea lor, nu de puține ori aridă și sofisticată. Totodată, lectura acestor explicații ne dă acces doar cel mult la un nivel de discutat la cafenea – nivel suficient pentru a decide dacă vrem să aprofundăm subiectul, dar complet nepotrivit pentru a ne face vocea auzită pozînd în specialiști.

Îndreptîndu-mă spre o concluzie, subscriu cu convingere la toate ideile menționate de obicei pe tema propusă: cum că educația științifică îmbunătățește gîndirea critică, structurează mintea într-un anume fel, orientat pe rigoare și ordine, oferă un minimum de cunoștințe indispensabile, precum utilizarea corectă a unităților de măsură, a multiplilor și submultiplilor acestora, ca și a termenilor din vocabularul de specialitate.

Și, poate cel mai important, în acest potop informațional pe care îl trăim, este un oarecare simț de tip academic prin care să ne alegem sursele. Cărțile apărute la edituri de prestigiu, ca și revistele de specialitate peer reviewed, și ele clasificate după indicatori, dintre care nu mereu este cel mai vizibil gradul de încredere, sînt încă resurse de care Wikipedia, ChatGPT & co., clipuri și podcast-uri de pe YouTube se află departe din punctul de vedere al credibilității. Pînă la urmă, este vorba de însuși caracterul științei, care o face verificabilă, dar și perfectibilă – trăsături care se înțeleg numai după o igienă mintală care conține o doză de educație științifică pentru care nu e nevoie de prescripție sau moderație.

Nu am scris nimic despre toate acestea, pentru că sînt bucuros să constat că sînt idei care se repetă în public cu diverse ocazii. Propunerea mea, prin acest articol, este un demers invers celui cu care am deschis, parafrazîndu-l pe Ricky Gervais. Dacă ar fi să concentrez totul în două imagini metaforice, aleg politeismul și piramida. Mai întîi, alegeți-vă cum considerați potrivit unul sau mai multe domenii cărora să acordați atenție deosebită – (măcar) un zeu în care să credeți. Cercetați-l cu imaginea piramidei în minte; orice succesiune sau progres are sens doar în ordine: „al doilea [pas]” este un nonsens fără „primul [pas]”.

În afara unui cadru academic (dar nu numai), accentul asupra fundamentelor și a fluxului ideilor în istoria intelectuală a omenirii oferă o satisfacție cu mult mai mare decît iluzia arderii etapelor. Nu vă temeți să învingeți ignoranța față de încă un subiect și încă unul, chiar dacă par banale sau epuizate. Surprizele pe care le descoperiți merită de fiecare dată și sînt cu atît mai mari, cu cît îndrăzneala este mai lipsită de prejudecăți. Cine ar fi crezut că literatura, matematica și neuroștiințele sînt simbiotice, de exemplu?

În fine, dacă diletantismul, de care eu însumi mă fac vinovat, și nu în puține privințe, ar fi problema principală, lucrurile nu ar sta la fel de rău. Dureros de-a dreptul este cînd ignoranța față de matematică și științe este totală și chiar militantă, cînd și noțiunile dintr-un abecedar al gîndirii științifice pare că murdăresc. Școala, individul, locul de muncă, societatea sînt toate subiecte importante în demersul aproape interminabil de căutare a cauzelor. Efectele, însă, se arată singure, prin mulți decibeli și kilobiți.

Adrian Manea este matematician, fondator al poligon-edu.ro, platformă educațională care prezintă știința pe mai multe laturi, îmbinînd-o cu istoria, filosofia, tehnologia și literatura. Scrie pe Substack-ul „Laturi ale științei”.