● Sean Carroll, Ceva profund ascuns. Lumile cuantice și emergența spațiului-timp, traducere de Walter Fotescu, Editura Humanitas, 2024.

Fizica a trecut de la magie și contemplație la matematică odată cu Newton, în secolul al XVII-lea, dar nu s-a îndepărtat de rădăcinile sale din filosofia naturii. Marile probleme ale fizicii, ca știință a lumii înconjurătoare, a Universului în ansamblu, au devenit și probleme importante ale filosofiei. Ce putem ști despre lumea care ne înconjoară și ce ne oprește să știm totul? Care sînt cărămizile fundamentale ale Universului? Ce rol joacă spațiul și timpul, altul decît al fundalului, al scenei pe care se întîmplă „realitatea“?

Astfel de întrebări nu-și pot găsi răspunsul doar în ecuațiile sau în experimentele fizicii. De aceea, o perspectivă filosofică bine informată este oricînd binevenită. Excelentă în această privință este cartea lui Sean Carroll, Ceva profund ascuns. Dubla specializare a autorului, în fizică cuantică și filosofia științei, dar și pasiunea pentru a-și prezenta ideile cît mai accesibil, fără a elimina complet detaliile tehnice, sînt trăsături pe care nu le întîlnim suficient de des în literatura de acest gen. Temele abordate în întreaga bibliografie a autorului sînt esențiale pentru cititorul interesat de problemele spinoase ale fizicii cuantice, iar cartea de față nu este o excepție.

În cele trei părți, Carroll face, îndrăznesc să spun, mai mult decît o introducere în problema înțelegerii spațiului, a timpului și a continuului alcătuit de cele două. Autorul este atent la detaliile cronologice și arată dinamismul revoluției cuantice de la începutul secolului trecut, atît în ce privește dezvoltarea treptată a principalelor subiecte, ghidată de experimente și detalii matematice, cît și apariția teoriilor paralele care să explice fenomenele contraintuitive descoperite.

Subtitlul anunță subiectul spațiu-timp ca fiind central în această expunere, dar Carroll nu se grăbește să abordeze subiectul concentrat și construiește meticulos contextul, din punctul de vedere al fizicii și al filosofiei. Astfel, prima treime a cărții introduce principalele teorii ale mecanicii cuantice, cu atenție deosebită acordată interpretărilor acesteia. Așa cum explică autorul, întrucît unul dintre postulatele mecanicii cuantice impune o limită fermă asupra cunoașterii umane, fizicienii și filosofii deopotrivă au făcut eforturi paralele de clarificare. Necesitatea interpretărilor și aparenta îndepărtare de la metoda științifică au fost motivate de postulatul măsurătorii, prin care se face trecerea bruscă de la determinismul clasic la probabilismul cuantic.

Unul dintre meritele importante ale matematizării riguroase începute de Newton este că oferă fizicienilor o perspectivă perfectă asupra sistemelor și fenomenelor studiate. Termenul specific este determinism și susține că, date ecuațiile care guvernează evoluția unui sistem fizic (ecuații care adesea depind de timp și/sau de coordonate spațiale), putem ști cu certitudine starea sistemului în orice moment de timp sau loc în spațiu s-ar afla. Motivul este că ecuațiile respective afirmă certitudini, determină complet viitorul și, la nivel teoretic cel puțin, trecutul sistemului. O mașină care rulează cu o viteză cunoscută, pornind dintr-un punct anume de pe hartă, deplasîndu-se într-o direcție dată, toate acestea agregate într-o așa-numită lege (sau ecuație) de mișcare pe care o știm se va afla într-un punct pe care îl putem determina (calcula) precis, la un moment de timp știut la fel de exact.

Lucrurile aveau să se schimbe în jurul anilor 1900, prin ipoteza cuantică a fizicianului german Max Planck (1858-1947) și relativitatea lui Albert Einstein (1879-1955). Teoriile lor, urmate de experimente care le-au confirmat, au eliminat definitiv certitudinea drept cuvînt de ordine, într-o fizică modernă care avea să schimbe mai multe sisteme de gîndire, nu doar în științele naturii. Formularea matematică cea mai cunoscută a fost alcătuită de austriacul Erwin Schrödinger (1887-1961), care introduce un concept-cheie, ce ocupă locul central și în cartea lui Sean Carroll: funcția de undă.

Fizicienii au descoperit că fizica newtoniană nu se poate aplica la nivel subatomic, nici măcar aproximativ. Astfel că, deși teoria clasică rămîne perfect aplicabilă pentru corpuri și fenomene macroscopice (dar nici prea mari, fiindcă, așa cum arată teoria generală a relativității, ordinul de mărime cosmic este și el în afara legilor newtoniene), pentru cazul atomic și subatomic era nevoie de o nouă fizică.

Funcția de undă din formularea lui Schrödinger este exemplul perfect pentru noutățile propuse de această schimbare. În primul rînd, ecuația care o descrie este cu mult mai sofisticată matematic decît calculul diferențial newtonian, semn al unei matematizări superioare și necesare, care a surprins majoritatea teoreticienilor. Nu mulți ne-ar contrazice dacă am include pionieri ai teoriei cuantice, precum Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli și alții pe o listă de matematicieni. Fizica teoretică, odată cu dezvoltarea teoriei cuantice, a impulsionat dezvoltarea mai multor teorii matematice ca atare. Dar nu numai gradul de sofisticare tehnică surprinde în ecuația lui Schrödinger, ci și faptul că folosește în mod necesar teoria probabilității. Determinismul, certitudinea conținută în teoria clasică sînt înlocuite definitiv de probabilități. Dat un sistem cuantic și ecuațiile care-l guvernează (cu cea a lui Schrödinger în prim-plan), nu mai putem ști starea sistemului, nici din punct de vedere spațial, nici temporal, decît cu o anumită marjă de eroare – adică probabilistic. Iar surprizele continuă: incertitudinea nu se referă numai la un moment de timp sau o coordonată spațială ulterioară, ci și la prezent.

Colaps prin măsurare

Aici intervine postulatul măsurătorii, punct esențial în evoluția mecanicii cuantice și în cartea discutată. Înainte de a-l formula și explica, să lămurim un lucru: postulatele sau principiile joacă același rol în fizică precum axiomele în matematică. Sînt afirmații cît se poate de simple (în sensul că nu folosesc noțiuni care sînt consecințe ale altor rezultate), admise ca atare și imposibil de demonstrat.

Spus popular, sînt regulile jocului: pornim de la ele și formulăm definiții, construim și demonstrăm teoreme, corolare ș.a.m.d., dar pe ele nu le vom putea nici simplifica, nici dovedi; le acceptăm. Regula formulată prin postulatul măsurătorii este că nu putem ști niciodată starea „naturală“, instantanee, a unui sistem fizic (cu precădere cuantic); orice încercare de a-i măsura o caracteristică îl schimbă. Nu putem observa sistemul, deci, fără a-l și perturba și măsurăm mereu ceva distorsionat. Schrödinger este și mai precis și ne spune ce se întîmplă: funcția de undă, care descrie starea sistemului, colapsează și oferă de fiecare dată un anumit tip de răspuns calculabil și probabilist.

Mai departe, lucrurile devin și mai interesante. Îndemnul menționat de Carroll (și atribuit îndoielnic lui Richard Feynman) „Taci și calculează!“ nu mai este categoric. Pe lîngă faptul că orice calcul nu poate oferi decît un răspuns cu o anumită probabilitate de adevăr, natura situației obligă la interpretări. Dacă matematicienii, împreună cu fizicienii care lucrau cu metodele newtoniene puteau oferi răspunsuri certe despre stări de fapte ale sistemelor fizice, în teoria cuantică faptul că putem calcula probabilitatea unui eveniment pur și simplu nu oferă același tip de informație.

Interpretările mecanicii cuantice au evoluat în paralel cu principalele teorii. În particular, în ce privește postulatul măsurătorii, ele se leagă în primul rînd de fenomenul de colapsare a funcției de undă, pe care îl putem explica acum, cu precizarea că, desigur, explicațiile vor fi mult simplificate, dar și că fenomenele menționate vor părea cel puțin contraintuitive. Funcția de undă este un obiect matematic ce codifică starea unei particule cu comportament cuantic (e.g., un electron), într-o formă care conține toate stările posibile ale particulei, stări aflate în superpoziție cuantică. Cînd fizicienii măsoară starea particulei (exprimare improprie, căci este vorba tot de calcule, nu de rigle sau cîntare), din această multitudine de posibilități, funcția de undă răspunde cu una singură, și aceea cu o anume probabilitate. Fenomenul se numește colapsare, un barbarism care arată, de fapt, „prăbușirea“ tuturor posibilităților într-o singură realizare. Numai că, din nou, și acea realizare se exprimă ca o probabilitate.

Ce se întîmplă, în acest caz, cu celelalte stări posibile? Aici intervin două curente de gîndire sau teorii, căci verificarea lor pare imposibilă: interpretarea Copenhaga și cea a lumilor multiple (many-worlds interpretation, MWI).

Prima dintre ele, care uneori poartă numele fizicianului Max Born, afirmă că procedura de măsurare – în termenii explicați mai sus – oferă un răspuns obiectiv asupra realității. Nu are sens să ne întrebăm despre celelalte stări ale sistemului, fiindcă, odată cu colapsarea funcției de undă, ele dispar pur și simplu. Ce aflăm este ceea ce există.

A doua interpretare se leagă de fizicianul Hugh Everett și afirmă că posibilitățile conținute în funcția de undă dau naștere mai multor lumi paralele, dintre care se întîmplă ca noi să trăim în cea care oferă răspunsul respectiv. Dacă, simplificînd, o particulă s-ar putea afla în stările A, B, și C, toate codificate în funcția ei de undă, iar prin măsurare, particula ne spune (cu o anume probabilitate) că se află în starea B, atunci stările A și C nu se anihilează, cum afirmă interpretarea Copenhaga. În schimb, are loc o ramificare a spațiu-timpului și în paralel cu lumea aceasta, căreia îi corespunde starea B, există alte două lumi, cu stările A și C – lumi la care nu putem avea acces, dar acest lucru nu le face inexistente.

Teoria lumilor multiple nu este un exercițiu de imaginație sau o exprimare metaforică. Din anii ’50, de cînd a fost formulată de Everett, și-a găsit nu doar susținători, ci și aplicații. Un exemplu relevant în această epocă a inteligenței și a creierelor artificiale apare încă din 1989, odată cu cartea fizicianului Roger Penrose, Mintea nouă a împăratului. Autorul argumentează că momentul colapsării funcției de undă corespunde unui moment de apariție a conștiinței. Cu alte cuvinte, conștiința în sine devine un fenomen emergent, spontan, garantat să apară de la sine și explicabil prin fenomene cuantice, în contextul interpretării lumilor multiple.

Ideea lui Penrose nu a dispărut în anii ’90 și are ecou chiar și în zilele noastre, de exemplu, într-un articol din 9 august 2024 al publicației Scientific American, intitulat „Experimente [care] se pregătesc să testeze dacă conștiința apare din ciudățenii cuantice”. Unul dintre coautori, Hartmut Neven, este fondatorul și directorul Google Quantum AI, program care încearcă utilizarea computerelor cuantice în aplicații de Inteligență Artificială. Și ce poate fi mai atrăgător, dar și mai dificil decît problemele despre ceea ce ne face conștienți – dacă există acel „ceva“?

Abia aici ajungem la miezul problemei propuse în cartea lui Carroll, întrucît aceste lumi inaccesibile, dar nu inexistente, ci chiar infinite la număr, sînt acel „ceva profund ascuns“, așchii din trupul spațiu-timpului. Sean Carroll face un binevenit interludiu filosofic, în care explică mai multe noțiuni ce ajută la clarificare, dar cu precauția apărută din primele pagini ale cărții: pînă și cei mai mari fizicieni, laureați Nobel și de numele cărora se leagă descoperiri remarcabile, afirmă pur și simplu că nu înțeleg mecanica cuantică. Contraintuitivul este în elementul său și nu mulți cred că o astfel de realitate se poate înțelege – cel puțin nu în același sens în care înțelegem vizibilul, de pildă, mai ales cînd matematica implicată reprezintă o barieră de intrare fermă. Totuși, formularea unor interpretări testabile măcar logic este o necesitate pentru cercetători.

Noțiunile filosofice detaliate sînt, spuneam, extrem de binevenite. Elemente de teoria deciziei, mai exact, arbori ponderați de decizie sînt explicați pe îndelete. Atunci cînd sîntem puși în fața unei hotărîri și cîntărim opțiunile, alcătuim în fundal un arbore de decizie, care urmărește consecințele fiecărei alegeri: „dacă…, atunci, și după aceea, dacă… atunci…“ ș.a.m.d. Dar opțiunile pot să nu cîntărească egal, fiindcă putem avea preferințe sau pot exista factori externi care să încline balanța măcar puțin într-o direcție. Așa apar ponderile, prin care arborele de decizie nu este egal ramificat. În această cheie putem înțelege fenomenul de colapsare a funcției de undă, în interpretarea lumilor multiple. Sistemul decide ce ramură ne arată în această lume, ponderat de reguli matematice complicate, iar celelalte ramuri se manifestă în alte lumi, paralele.

Conceptul de probabilitate este și el explicat cu completări filosofice. De obicei, ne gîndim la probabilități ca la șansele de realizare a unui eveniment sau, uneori, le amestecăm cu statistica și devin numere care reprezintă, mai mult sau mai puțin, stări de fapte. Însă Carroll punctează diferența importantă privitoare la evenimentele cu natură probabilistă: ele pot fi repetabile sau nu, iar cazurile merită tratate distinct. De pildă, în teoria cuantică, orice măsurătoare a unui sistem se exprimă prin probabilități și așa va fi pentru totdeauna. Teoria probabilităților corespunzătoare, așadar, are un caracter de repetabilitate, la infinit chiar. Pe de altă parte, dacă întrebăm despre probabilitatea ca echipa X să cîștige meciul Y din data Z, aflată în viitor, deși folosim aceeași unealtă matematică, ea merită tratată diferit.

În tot cazul, probabilitatea creează un sentiment de disconfort cercetătorilor pentru că este asociată cu aleatoriul. Atît istoric, cît și matematic, statistica și calculul probabilităților s-au dezvoltat în strînsă legătură cu jocurile de noroc și cu teorii ale haosului. Ce fel de imagine oferă acest lucru fizicii cuantice, atunci, de la care cerem să ne explice natura, în cele mai mici detalii? Unul dintre răspunsurile lui Carroll este pe cît de amuzant, pe atît de încărcat științific. Cînd avem de luat o decizie, haideți să folosim un generator de numere aleatorii, care funcționează pe principii cuantice. Delegăm, astfel, nu doar hotărîrea de moment, ci și alegerea lumii în care ne continuăm existența.

În fine, comentînd asupra titlului cărții, Sean Carroll oferă un argument multifațetat asupra naturii fundamentale a lumii ce ne înconjoară și ne alcătuiește. Esența spațiului și a timpului este o problemă centrală în istoria ideilor, de la căutarea țesăturii Universului sub formă de arkhé, în Grecia antică, pînă la reuniunea lor în continuul spațio-temporal curbat, via Einstein și Minkowski, lumile multiple ale lui Everett și, de ce nu, multiversul. Totuși, prin valorile specifice științei, preluate de Carroll de la Karl Popper și expuse cu claritate în capitolele șapte și opt, putem spune că fizica a avut de fiecare dată ultimul cuvînt. Problema specifică a spațiu-timpului se leagă, inevitabil, de „ceva profund ascuns“, contraintuitiv și, probabil, de neînțeles: fizica cuantică.

Unde nu e loc de probabilitate e în recomandarea pe care sînt bucuros să o fac, în încheiere. Cartea este, de departe, cea mai bună lectură a mea asupra subiectului de cînd m-am despărțit de o posibilă carieră în fizică, în 2011. Sean Carroll are precizia specifică a fizicianului în unele capitole, unde găsește loc de diagrame, formule de calcul, definiții și postulate. Totodată, el completează și cu o perspectivă filosofică asupra subiectelor complexe, iar întreaga combinație este prezentată cu claritate, simplitate unde este cazul și profunzime cu minimum de compromisuri. Nu știu dacă cititorului i se revelează ascunsul, dar prezentarea unor teme de maximă actualitate, nu doar în fizică, dintr-o perspectivă duală – a ecuațiilor și a filosofiei – și cu limpezimea autorului alcătuiește o lectură aparte.

Adrian Manea este matematician, fondator al poligon-edu.ro/simetrie, platformă educațională care prezintă știința pe mai multe laturi, îmbinînd-o cu istoria, filosofia și literatura. Scrie pe Substack-ul „Laturi ale științei“.